5  Transformacje punktowe

Transformacje obrazów, które odbywają się na poziomie pojedynczych pikseli nazywane są w literaturze tematu transformacjami punktowymi (ang. point transformation). Należą do nich między innymi:

• modyfikacja kontrastu,
• modyfikacja jasności,
• zmiana intensywności,
• odwracanie wartości piksela,
• kwantyzacja obrazów (ang. posterizing),
• progowanie,
• korekta gammy,
• transformacje kolorów.

Wszystkie można opisać formułą

\[ g(x) = h(f(x)), \]

gdzie \(x = (i,j)\) jest położeniem transformowanego piksela, \(f\) jest funkcja oryginalnego obrazu (przed przekształceniem)¹, natomiast \(h\) jest zastosowaną transformacją. Wówczas \(g\) opisuje transformację jako funkcję lokalizacji.

¹ informuje o nasyceniu barw w danej lokalizacji - pikselu

Na potrzeby zmian w kontraście, czy jasności stosuje się przekształcenia postaci:

\[ g(x) = a(x)\cdot f(x)+b(x), \]

gdzie \(a(x)\) jest parametrem zmiany kontrastu, a \(b(x)\) jest parametrem zmiany jasności². Należy jednak pamiętać, że wartości \(g(x)\) tak określonej transformacji mogą znaleźć się poza przedziałem [0,255]. Oczywiście powoduje to problem, z którym można sobie radzić poprzez progowanie wartości, tak aby znalazły się w przedziale [0,255]. Obrazy zapisane w formacie cimg wartości poszczególnych kanałów mają znormalizowane do przedziału [0,1]. Dodatkowo należy pamiętać, że funkcja plot ma domyślnie włączoną flagę rescale=TRUE co oznacza, że wartości kanałów zostaną znormalizowane do przedziału [0,1] automatycznie. W rezultacie oznacza to, że transformacja liniowa \(g(x)\) nie odniesie żadnego skutku.

² jeśli zmieniamy te parametry globalnie (dla całego obrazu) wówczas funkcje te są stałe

library(imager)
library(imagerExtra)
library(tidyverse)

adjust <- function(x, contrast, brithness){
  
  # transformacji dokonujemy od razu na wszystkich kanałach
  x_trans <- x |> 
    as.data.frame() |> 
    mutate(value = ifelse(value*(contrast+1)+brithness>1, 
                          1, 
                          ifelse(value*(contrast+1)+brithness<0, 0,
                                 value*(contrast+1)+brithness)), 
           .by  = cc) |> 
    as.cimg(dims = dim(x))
  
  return(x_trans)
}

layout(t(1:2))
plot(boats, rescale = F, interpolate = F)
adjust(boats, 0.7, 0) |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.1: Zmiana kontrastu obrazu (podbicie o 70%)

layout(t(1:2))
plot(boats, rescale = F, interpolate = F)
adjust(boats, -0.3, 0) |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.2: Zmiana kontrastu obrazu (redukcja o 30%)

layout(t(1:2))
plot(boats,rescale = F, interpolate = F)
adjust(boats, 0, 0.2) |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.3: Zmiana jasności obrazu (podbicie o 20% pełnej skali)

layout(t(1:2))
plot(boats,rescale = F, interpolate = F)
adjust(boats, 0, -0.4) |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.4: Zmiana jasności obrazu (redukcja o 40% pełnej skali)

Aby uniknąć przekraczania wartości dla poszczególnych kanałów wprowadza się często funkcję, która podnosi kontrast (tzw. autokontrast) przez poszerzenie spektrum wartości z obserwowanych \([x_{\min},x_{\max}]\) do przedziału \([lower, upper]\) (często przyjmowane jako [0,1]):

\[ g(x) = x_{lower}+(x-x_{\min})\cdot\frac{x_{\max}-x_{\min}}{x_{upper}-x_{lower}}. \] Funkcja EqualizeDP pozwala na autokontrast. Dodatkowo umożliwia ustawić wartości skrajne dla spektrum kanału inne niż min i max.

layout(t(1:2))
plot(boats,rescale = F, interpolate = F)
boats |> 
  imsplit("c") |> 
  map_il(~EqualizeDP(.x, t_down = min(.x),t_up = max(.x), range = c(0,1))) |> 
  imappend("c") |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.5: Autokontrast w zakresie min, max

layout(t(1:2))
plot(boats,rescale = F, interpolate = F)
boats |> 
  imsplit("c") |> 
  map_il(~EqualizeDP(.x, t_down = 50,t_up = 170, range = c(0,1))) |> 
  imappend("c") |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.6: Autokontrast w zakresie 50, 170

layout(t(1:2))
plot(boats,rescale = F, interpolate = F)
boats |> 
  imsplit("c") |> 
  map_il(~{
    max(.x)-.x
  }) |> 
  imappend("c") |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.7: Przykład odwrócenia wartości pikseli

layout(t(1:2))
plot(boats,rescale = F, interpolate = F)
boats |> 
  imsplit("c") |> 
  map_il(~round(.x/0.2, digits = 0)) |> 
  imappend("c") |> 
  plot(interpolate = F)

Rysunek 5.8: Przykład kwantyzacji obrazu

list("10%","25%", "50%", "75%", "auto") |> 
  map_il(~threshold(im = boats, thr = .x)) |> 
  imappend("x") |> 
  plot()

Rysunek 5.9: Przykład progowania obrazu z różnymi poziomami progowania

2^(-3:3) |> 
  map_il(~{
    boats^.x
  }) |> 
  imappend("x") |> 
  plot()

Rysunek 5.10: Przykład korekty gamma dla różnych potęg

Transformację kolorów możemy wykonywać na dwa sposoby:

• przeprowadzając transformację oddzielnie na każdym kanale,
• zachowując barwę (ang. hue) obrazu, przetwarzać składową intensywności, a następnie obliczać wartości RGB z nowej składowej intensywności.

layout(t(1:2))
plot(boats)
boats |> 
  imsplit("c") |> 
  map_il(~BalanceSimplest(.x, 2, 2, range = c(0,1))) |> 
  imappend("c") |> 
  plot(rescale = F, interpolate = F)

Rysunek 5.11: Transformacja kolorów niezależnie modyfikując każdy kanał

Aby wykonać transformację drugą metodą zapiszemy plik w skali szarości, czyli dokonamy faktycznie agregacji postaci:

\[ g_{grayscale}(x)=0.3R+0.59G+0.11B. \]

Ponadto będziemy potrzebowali intensywności barw. Do zapisu nasycenia barw użyjemy funkcji GetHue pakietu imagerExtra.

# zapisujemy obraz w skali szarości
g <- grayscale(boats)
# zapisujemy nasycenia barw
hueim <- GetHue(boats)
# transformujemy obraz w skali szarości
g <- BalanceSimplest(g, 2, 2, range = c(0,1))
# oddtwarzamy kolory
y <- RestoreHue(g, hueim)

layout(t(1:2))
plot(boats)
plot(y)

Rysunek 5.12: Transformacja kolorów modyfikując kanały łącznie